フーリエ変換の結果をデータの個数で割らないと値そのものに意味合いが無い と書きましたが、上記グラフのように、データの個数で割るとスペクトルの値が各周波数の値と一致するので、個人的にはデータ個数で割った方が好みです。 絶対値とは点（原点）からの距離。方向とか考えない。 数直線だけみていても、絶対値には意味がない。 たて軸も加えて「座標平面」となったときに、はじめて絶対値を使う意味が出てくる。 とくに複素数平面でよく使う。 70 第3章 フーリエ変換 3.3 波のフーリエ変換 この節では、波(信号値; 観測値) x(t)のフーリエ変換を導き、フーリエ変換の持つ意味や利点 について考察しましょう。 まず、定理3.2の数学的なフーリエ積分およびフーリエ変換より、 f(x) ～ 1 √ 2π Z ∞ µ 1 √ 2π Z ∞ f(t)e−iut dt ¶ eiux du 3 今日学習する事項 周波数解析、フーリエ解析 フーリエ解析には、どのような種類があるか？ フーリエ級数（復習）* フーリエ変換（信号処理の教科書に記載） 課題2 「フーリエ級数展開とフーリエ変換」の出題 *注：「フーリエ級数」は、本教科書に説明がないため、別途「応 フーリエ変換および近い関係にあるラプラス変換は微分方程式の解法において広く用いられる。 f(x) を可微分函数で、そのフーリエ変換を ^ (ξ) とすると、導函数のフーリエ変換が 2πiξ ^ (ξ) で与えられるという意味でフーリエ変換と微分作用素は = 1 p 2… Z 1 ¡1 f(t)e¡i!tdt (1) とな … 逆に、振幅と位相から元の波形を求める計算が 逆フーリエ変換 となります。 2.1 z変換の基礎 29 図2.1 フーリエ変換とz変換の領域 X(z)= n=−∞ x(n)z−n = n=−∞ x(n)r−ne−jωnT (2.3) 上式は，時系列x(n)r−n に対するフーリエ変換である。 従って，収束条件は S = n=−∞ |x(n)r−n| < ∞ (2.4) z変換では，x(n)の絶対値和が有限でなくても，すなわち，x(n)のフーリエ変 フーリエスペクトルとは、時間信号をフーリエ変換した結果を周波数の関数として表したものを言い、通常は複素数の関数となります。ただし、fftアナライザでは、有限の時間窓を基本周期と見なしてフーリエ級数展開した複素フーリエ級数をフーリエスペクトルと呼んでいます。 特別付録「Fourier変換の勘どころ」（永久保存版） 2000年度 地球惑星科学基礎I演習 筧 1 Fourier変換とは何ぞ？ いきなりだが，関数f(t) のFourier 変換F(!) フーリエ解析は現代科学での重要な解析手法になっており、その基本はフーリエ級数展開やフーリエ積分（フーリエ変換）などに基づいています。 この2つに関してはフーリエ級数展開がまず研究され、その後発展形としてフーリエ変換が導出されることとなりました。 フーリエ変換は何をしているのか？？？ 下図の示すように、任意波形を各周波数の成分に分解し、その 大きさ（振幅） および 位置（位相） を求める計算が フーリエ変換 となります。. の定義を書くと F(!)

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